En el quehacer académico siempre se escuha sobre la problemática de los estudiantes, en lo que se refiere a su desempeño escolar y sobre las tendencias actuales para mejorar los procesos de cognición; por lo tanto se intenta crear un proceso de reflexión a través las preguntas planteadas y la visión de lo observado en el proceso de enseñanza. Además las matemáticas son el puente en el desarrollo de este nuevo o viejo lenguaje con el cual podemos desarrollar el pensamiento lógico matemático de nuestros aprendices, entonces la reflexión se hace teniendo en cuenta la geometría como elemento funcional en el aprendizaje.
1. ¿Por qué es importante la enseñanza de la geometría en esta época?
A través del tiempo la enseñanza de la geometría ha presentado evoluciones en los diferentes currículos locales, nacionales, e internacionales. Teniendo en cuenta que los procesos educativos han sido regulados por políticas internacionales micro y macro económicas de las grandes potencias. Esto obliga a que cada país adapte sus sistemas educacionales de acuerdo a las políticas impartidas; permitiendo la mutilación de espacios académicos en las diferentes áreas del conocimiento.
En nuestro caso en el área de matemáticas, la geometría ha perdido su espacio y su importancia en el proceso de enseñanza aprendizaje, empezando desde la intensidad horaria asignada semanalmente hasta el recurso bibliográfico descontextualizado; nos permite considerar actualmente que la enseñanza de la geometría es uno de los componentes matemáticos que mejor puede desarrollar el pensamiento lógico matemático de los estudiantes en Colombia de acuerdo a la propuesta del Ministerio de Educación Nacional, porque permite relacionar los conceptos de educabilidad y enseñabilidad. Que busca que el recurso concreto y abstracto se use para la estimulación de los sentidos y la asimilación de las diferentes formas y propiedades que los objetos brindan.
Observando las diferentes posturas educacionales en nuestro aspecto personal, el recurso educativo del computador y herramientas informáticas que ayudan a una exploración casi real de los objetos bidimensionales y tridimensionales, permiten que el estudiante estimule sus sentidos de manera inductiva-deductiva y deductiva-inductiva como todo principio básico para la elaboración de conceptos; o en otras palabras la capacidad de adquirir habilidades metacognitivas para la resolución de problemas de carácter cotidiano que requiera un entorno geométrico, espacial y abstracto.
2. ¿Qué dificultades encuentra en su institución para la enseñanza y aprendizaje de la geometría?
Empezando nuestro punto de vista con respecto a la asignación de créditos-correspondencia hora clase semanal-, es insuficiente para mostrar la importancia de la geometría desde las diferentes posturas que ella posee y los niveles como se puede mostrar de acuerdo a la estructura de pensamiento del ser humano.
También se desconoce los fundamentos geométricos para los procesos de enseñanza y aprendizaje, permitiendo que oriente contenidos sin sentido para el desarrollo del pensamiento del estudiante.
La programación de la materia para la enseñanza en la básica en los colegios oficiales y privados está sujeta a la reglamentación interna o externa, provocando que en el sector oficial se pierda tiempo de las pocas clases semanales, con diversas actividades programadas y casi siempre se ven afectadas las materias de poca intensidad horaria; las cuales pueden representar mucho más para el desarrollo personal e intelectual aunque no lo represente la actividad académica de forma directa.
Los recursos educativos están sujetos al presupuesto que le corresponda a la entidad educativa de acuerdo a la locación, número de estudiantes, número de jornadas, sector urbano, ó rural para el sector oficial, en los colegios privados se maneja el presupuesto de acuerdo a la categoría de la institución; esto influye en la adquisición de implementos escolares, que pocas veces se tienen en cuenta para dotar laboratorios de matemáticas.
Con las nuevas políticas escolares, parece que el gobierno no quiere invertir de manera ostentosa en educación, obligando a que cada institución genere sus recursos a través de indicadores de gestión controlados por el gobierno nacional.
El desconocimiento de los estándares educativos, por parte de los docentes que orientan los espacios académicos permite observar que no se tiene une una coherencia en los contenidos, la capacidad intelectual y el grado de escolaridad del estudiante, y los mismos libros educativos no le permiten al estudiante descubrir la esencia geométrica, que ayuda a estimular las estructuras metacognitivas y el desarrollo del pensamiento.
El lenguaje matemático empleado es escaso, debido que no se tiene claro los conceptos básicos que pueden ayudar al estudiante a una mejor comprensión de los sistemas geométricos.
3. ¿Cree que utilizando la propuesta de los niveles de van Hiele se mejorará el aprendizaje de los conceptos geométricos?
Si, esta metodología didáctica ayuda a mejorar el proceso de aprendizaje, en el caso de los sistemas geométricos y el pensamiento geométrico y espacial. Teniendo en cuenta que esta metodología aplica 5 niveles con 5 fases, que se pueden adaptar a diferentes propósitos conceptuales para el aprendizaje de los conceptos matemáticos, ya que se adaptan de acuerdo a la maduración que tenga el estudiante en el grado de escolaridad.
Como el modelo de van Hiele presenta dos aspectos fundamentales, el descriptivo y el prescriptivo. El descriptivo intenta explicar cómo razonan los estudiantes (esto se hace en cinco niveles de razonamiento), y el prescriptivo da pautas a seguir en la organización de la enseñanza para lograr que los estudiantes progresen en la forma de razonar.
4. ¿Qué otras propuestas conoce para la enseñanza de la geometría que se estén desarrollando en la actualidad?
Según Vinner, uno de los aportes más importantes es la identificación de la imagen de un concepto que posee cada individuo, frente al concepto –Atributo relevante, Atributo irrelevante-.
El concepto es lo que se desprende de la formación matemática. Por ejemplo un cuadrado es un cuadrilátero que tiene los cuatros lados iguales y cuatro ángulos rectos. La definición matemática es la que define exactamente los cuadrados; o sea, a partir de la definición matemática se puede identificar exactamente que figuras son cuadrados y qué figuras no son cuadrados.
La imagen del concepto no consiste solamente en uno o varios dibujos almacenados en la mente, sino que, cuando la capacidad de la persona es suficientemente elevada, también incluye sus propiedades matemáticas, su relación con otras propiedades o conceptos, etcétera (Gutierrez, 1995). Esto nos permite detallar los términos de atributos relevantes a irrelevantes para el desarrollo geométrico. Entre sus postulados, según Vinner toda representación geométrica debe corresponder a una relación algebraica y toda representación algebraica debe asociar una forma geométrica.
Teniendo en cuenta la teoría de los esposos, Van Hiele, como estrategia metodológica para la enseñanza y aprendizaje de la Geometría, basada en 5 niveles: visualización, análisis, ordenación o clasificación, deducción formal y rigor. Los cuales incluyen dos aspectos, lo descriptivo y lo prescriptivo. Lo descriptivo intenta explicar cómo razonan los estudiantes a través de los cinco niveles de razonamiento y, lo prescriptivo da unas pautas a seguir en la organización de la enseñanza para lograr que los estudiantes progresen en la forma de razonar, lo cual se lleva a cabo mediante la consideración de 5 fases de aprendizaje .
Hoy, la Geometría Dinámica es una forma de explorar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, con ayuda de las herramientas computacionales como la: calculadora, el computador y software aplicado. Es una forma de mediar el uso del lápiz y del papel, permitiendo la exploración dinámica, es decir, toda representación no es necesariamente estática, se le puede inducir a un movimiento en el plano. Este plano es la pantalla del medio usado e influye que los sentidos de la persona afecten y exploren condiciones de argumentación geométrica. Por esta razón, la geometría dinámica permite dudar de lo que se ve y ver más de lo que se ve.
La construcción geométrica como encadenamiento natural, se observa en algunos colegios de formación técnica o industrial, en la cual sus currículos están orientados al desarrollo espacial y geométrico. Permitiendo que las diferentes modalidades adquieran competencia en el desarrollo geométrico, habilidad en la interpretación de símbolos y en la lectura de contextos gráficos, por lo tanto permite que la geometría asuma un perfeccionamiento deductivo a partir de la inferencia de la superficie, el espacio y la forma.
Recurso
Gutierrez, A. J. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática . México: Grupo editirial iberoamericano.
Grisales, G. Arbey F. Documentos de lectura en la Línea de Educación Matemática.
Elaborado por:
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